1 MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC – Tài liệu text

Bài viết 1 MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC – Tài liệu text thuộc chủ đề về Wiki How thời gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng Viết Văn tìm hiểu 1 MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC – Tài liệu text trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem bài : “1 MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC – Tài liệu text”

Đánh giá về 1 MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC – Tài liệu text


Xem nhanh
Giáo án thực nghiệm tại Thái Nguyên

Mô hình hóa toán học cho phép học sinh hiểu được mối liên hệ giữa toán học

với cuộc sống, môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho

việc học toán trở nên ý nghĩa hơn.

Mô hình hóa toán học trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán như một

công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ

đó giúp các em thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế. Khả năng sử

dụng toán vào các tình huống ngoài toán không phải là kết quả tự động của sự

thành thạo toán học thuần túy mà đòi hỏi phải có sự chuẩn bị và rèn luyện.

Mô hình hóa toán học góp phần tạo nên một bức tranh đầy đủ, toàn diện và

phong phú của toán học, giúp học sinh thấy được đó không chỉ là một ngành

khoa học mà còn là một phần của lịch sử và văn hóa loài người.

Các nội dung toán có thể được hình thành, củng cố bởi các ví dụ mô hình hóa

phù hợp, điều này giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển

thái độ tích cực của các em đối với toán, tạo động cơ, thúc đẩy việc học toán.

Mô hình hóa toán học là một phương tiện phù hợp để phát triển các năng lực

toán học của học sinh như suy luận, khám phá, sáng tạo, giải quyết vấn đề.

1.1.1 Các khái niệm cơ bản

Để làm cơ sở cho việc trình bày của luận án, dưới đây chúng tôi sẽ mô tả ngắn gọn

khái niệm của một số thuật ngữ liên quan.

Để dễ hình dung, các nhà giáo dục toán quan niệm là thế giới mà chúng ta đang

sống được xem như tách thành hai phần, thế giới thực và thế giới toán học.

Thế giới toán học: là phần thế giới bao gồm các đối tượng, kí hiệu, quan hệ,

cấu trúc toán học (Blum và Niss, 1991, [11]).

Thế giới thực: là thuật ngữ được sử dụng để mô tả phần thế giới bên ngoài thế

giới toán học, đó có thể là một môn học, một ngành khoa học khác, một lĩnh

vực thực hành, một phạm vi liên quan đến cuộc sống cá nhân hoặc xã hội

(Blum và Niss, 1991, [11]).

24

Khi đó, tình huống thực tế là tình huống được đặt ra trong thế giới thực với các dữ

liệu thực. Tuy nhiên, ở đây chúng tôi chỉ xét các tình huống thực tế mà có thể sử

dụng toán học để phân tích và mô tả.

Mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu

trúc, cách vận hành của một sự vật, hiện tượng, một hệ thống hay một khái

niệm. Về mặt trực giác, người ta thường nghĩ đến mô hình theo ý nghĩa vật lý

(Swetz và Hartzler, 1991, [64]).

Mô hình vật lý là một bản sao, thường khác về kích cỡ, nhưng có cùng nhiều

tính chất với đối tượng gốc mà mô hình đó biểu diễn (Swetz và Hartzler, 1991,

[64]). Ví dụ, một mô hình thuyền buồm cũng có thể nổi và được đẩy đi bởi gió

như thuyền thật. Ngoài ra, các mô hình lý thuyết cũng được xây dựng.

Mô hình lý thuyết là tập hợp các quy tắc biểu diễn một sự vật hiện tượng trong

đầu của người quan sát. Khi các quy tắc đó là quy tắc toán học thì một mô hình

toán được tạo ra. Hay nói cách khác, mô hình toán học là một cấu trúc toán

học (đồ thị, bảng biểu, phương trình, hệ phương trình, biểu thức đại số, hàm

số…) gồm các kí hiệu và các quan hệ toán học biểu diễn, mô tả các đặc điểm

của một tình huống, một hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu

(Swetz và Hartzler, 1991, [64]). Ví dụ, trong xây dựng, thay vì đo độ võng của

dầm sau khi thi công, một mô hình lý thuyết cho phép tính độ võng dưới một

Mọi Người Xem :   Củ sạc 5V 1A là gì, khác gì với 5V 2A? Nên dùng loại nào

tải trọng là cần thiết, giúp tiết kiệm nhiều thời gian và công sức. Thông qua thử

nghiệm, quan sát, tính toán, mô hình được xác định bởi công thức: độ võng f =

PL3 / 48EJ, với P là tải trọng, L là chiều dài dầm, E là môđun đàn hồi và J là

mômen quán tính. Dựa vào mô hình trên, người kĩ sư có thể tính toán, điều

chỉnh các thông số ngay từ khi thiết kế để đảm bảo độ võng cho phép.

Mô hình thực của một tình huống thực tế: là tình huống thực tế sau khi đã được

đơn giản hóa, cụ thể hóa, xây dựng lại theo mục đích và quan tâm của người

giải quyết vấn đề, nhưng vẫn phản ánh đúng một phần nào đó của tình huống

thực tế ban đầu (Blum và Niss, 1991, [11]).

25

1.1.2 Khái niệm mô hình hóa toán học

Hiện nay, có rất nhiều định nghĩa và mô tả về khái niệm mô hình hóa toán học được

chia sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà mỗi tác

giả lựa chọn. Trong luận án này, chúng tôi sử dụng định nghĩa mô hình hóa toán

học của Edwards và Hamson (2001, [24]) như sau:

Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn

đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và

đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết

không thể chấp nhận.

Phát biểu một cách cụ thể hơn, mô hình hóa toán học là toàn bộ quá trình chuyển

đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá

trình đó, từ bước xây dựng lại tình huống thực tế, quyết định một mô hình toán phù

hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình

huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại quá trình nhiều lần

cho đến khi có được một kết quả hợp lý. Tuy nhiên, nếu nói một cách ngắn gọn thì

mô hình hóa toán học chỉ là quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ

toán học.

Dựa vào định nghĩa trên, ta thấy rằng mô hình hóa toán học là một hoạt động phức

tạp, bao gồm sự chuyển đổi giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều, vì vậy đòi

hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác nhau trong các lĩnh vực toán học khác

nhau cũng như có kiến thức liên quan đến các tình huống thực tế được xem xét.

Để thuận tiện trong việc trình bày luận án, kể từ lúc này, chúng tôi sử dụng thuật

ngữ “mô hình hóa”, viết tắt là MHH, thay cho thuật ngữ “mô hình hóa toán học”.

1.1.3 Sơ đồ quá trình mô hình hóa toán học

Các tác giả thường sử dụng những sơ đồ khác nhau, tùy thuộc vào cách tiếp cận,

mức độ phức tạp của tình huống thực tế được xem xét, hoặc mục đích nghiên cứu…

để chỉ ra bản chất của quá trình MHH, nhưng tất cả sơ đồ đều nhằm minh họa các

26

bước chính trong một quá trình lặp, bắt đầu với một tình huống thực tế và kết thúc

với việc đưa ra lời giải hoặc lặp lại quá trình để đạt được kết quả tốt hơn.

Các sơ đồ quá trình mô hình hóa phục vụ nhiều mục đích trong dạy học và nghiên

cứu như Stillman (2007, [60]) đã chỉ ra:

Mô tả tóm tắt quá trình mô hình hóa;

Cung cấp cho những người mới bắt đầu MHH các bước hướng dẫn khi đứng

trước một nhiệm vụ thách thức và mơ hồ cũng như khi gặp khó khăn trong quá

trình giải quyết một tình huống thực tế;

Cung cấp một công cụ giúp giáo viên lên kế hoạch dạy học MHH và dự kiến

những can thiệp, hỗ trợ khi sử dụng các tình huống thực tế trong dạy học;

Hướng dẫn các quan sát và phân tích trong nghiên cứu về quá trình MHH của

học sinh để xác định những giai đoạn nào được thực hiện, các hoạt động nhận

thức nào xảy ra, những khó khăn nào học sinh gặp phải trong hoạt động MHH;

Nhận ra các yếu tố cơ bản của hoạt động MHH;

Cơ sở để lựa chọn và thiết kế các tình huống MHH.

Phần tiếp theo, chúng tôi sẽ giới thiệu ba sơ đồ khác nhau mô tả quá trình mô hình

hóa, được sắp xếp theo trình tự thời gian và mức độ phức tạp.

1.1.3.1 Sơ đồ của Pollak

Sơ đồ quá trình MHH của Pollak (1979) là một trong những sơ đồ đầu tiên biểu

diễn đơn giản sự chuyển đổi giữa toán và thực tế theo cả hai chiều khi thực hiện

Mọi Người Xem :   Định lượng giấy 70GSM là gì? - Túi giấy đựng thực phẩm AEGPlus

MHH (xem Ferri, 2006, [27]).

27

Thế giới

toán học

Thế giới

thực

Sơ đồ 1.1 Sơ đồ quá trình MHH của Pollak (1979)

Giải thích sơ đồ: Từ một tình huống trong thực tế, người MHH thực hiện “phiên

dịch” sang ngôn ngữ toán học hay tạo ra một mô hình toán, rồi giải toán trong mô

hình đó, và áp dụng kết quả đối với tình huống ban đầu. Chiều của các mũi tên biểu

diễn một vòng lặp, cho phép đi quanh sơ đồ giữa thế giới thực và thế giới toán học

nhiều lần.

Qua thời gian, các sơ đồ đã phát triển để cung cấp những hình ảnh chi tiết hơn về

quá trình MHH. Phần lớn sự phát triển này tập trung vào khám phá các giai đoạn

tồn tại trong quá trình và một đại diện điển hình là sơ đồ của Blum và Leiß (2006, [13]).

1.1.3.2 Sơ đồ của Blum và Leiß

Blum và Leiß (2006) đã sử dụng một sơ đồ gồm 7 bước (sơ đồ 1.2) để mô tả quá

trình giải quyết một nhiệm vụ MHH. Sơ đồ này được xem là cơ sở cho phần lớn các

hoạt động MHH và các biến thể của những sơ đồ hiện nay (Siller, 2011, [55]). Điểm

khác biệt của sơ đồ này là sự tách biệt giữa mô hình tình huống với tình huống thực

tế và mô hình thực, bởi vì Blum cho rằng đây là một giai đoạn quan trọng của quá

trình MHH mà mỗi học sinh ít nhiều đều phải trải qua.

28

Sơ đồ 1.2 Sơ đồ quá trình MHH của Blum và Leiß (2006)

Bước 1: Hiểu tình huống thực tế được cho, xây dựng một mô hình cho tình

huống đó;

Bước 2: Đơn giản hóa tình huống và đưa vào các biến phù hợp để được mô

hình thực của tình huống;

Bước 3: Chuyển từ mô hình thực sang mô hình toán;

Bước 4: Làm việc trong môi trường toán học để đạt được kết quả toán;

Bước 5: Thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế;

Bước 6: Xem xét tính phù hợp của kết quả hay phải thực hiện quá trình lần 2;

Bước 7: Trình bày cách giải quyết.

Nhiều mở rộng và cải tiến liên quan đến quá trình MHH thường làm gia tăng mức

độ phức tạp và chi tiết của sơ đồ, một ví dụ cho trường hợp này là sơ đồ của

Stillman, Galbraith, Brown và Edwards (2007, [60]).

1.1.3.3 Sơ đồ của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards

Ngược lại với hai sơ đồ trên, sơ đồ này không tách biệt giữa thế giới thực và thế

giới toán học. Để biểu diễn sự phức tạp của sơ đồ, bên cạnh việc mô tả quá trình

29

MHH, Stillman và các cộng sự đã nhấn mạnh tính chất phản ánh của quá trình

thông qua hai chiều mũi tên tại các điểm chuyển tiếp giữa mỗi giai đoạn, đồng thời

chú ý đến các hoạt động nhận thức của học sinh xảy ra trong suốt quá trình.

1. Hiểu, đơn giản hóa, xây dựng lại tình huống.

2. Đặt giả thiết, phát biểu mô hình toán.

3. Giải toán.

4. Giải thích kết quả toán.

5. So sánh, phê phán, xem xét tính hợp lý.

6. Chia sẻ kết quả thực tế (nếu mô hình thỏa đáng).

7. Lặp lại quá trình (nếu mô hình không thỏa đáng).

Sơ đồ 1.3 Sơ đồ quá trình MHH của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards (2007)

Các mục từ A đến G thể hiện các bước của quá trình MHH, các mũi tên đậm biểu

thị sự chuyển đổi giữa các bước. Quá trình MHH đi theo dấu mũi tên cùng chiều

kim đồng hồ và kết thúc bằng việc thể hiện kết quả hoặc tiếp tục một quá trình

MHH khác nếu kết quả là không thỏa đáng ở một phương diện nào đó. Các hoạt

động trí tuệ mà học sinh cần nổ lực để chuyển từ giai đoạn này sang giai đoạn tiếp

theo được mô tả bởi các bước 1-7. Các mũi tên ngược lại (màu nhạt) nhấn mạnh sự

tồn tại của hoạt động phản ánh, nghĩa là người thực hiện MHH có thể quay lại ở bất

kì bước nào của quá trình để xem xét nếu không thể tiếp tục thực hiện.

1.1.4 Sự khác nhau giữa mô hình hóa và áp dụng toán

Mô hình hóa và áp dụng toán là hai hoạt động quan trọng trong dạy học toán, và cả

hai thuật ngữ này đều được sử dụng để biểu thị các mối quan hệ giữa thế giới thực

và toán, tuy nhiên giữa chúng có sự khác biệt.

30

a. MHH có xu hướng tập trung vào chiều “từ thực tế đến toán”

MHH nhấn mạnh đến các quá trình chuyển đổi: xuất phát từ tình huống thực tế, xây

dựng mô hình toán học, tìm kiếm kiến thức toán để giải quyết, sau đó quay trở lại

Mọi Người Xem :   Tìm hiểu về Tanuki – Linh vật của sự thịnh vượng tại xứ sở mặt trời mọc | WeXpats Guide

thực tế xem xét tính hữu ích của mô hình toán đã sử dụng để mô tả và phân tích tình

huống thực. Sẽ có nhiều công cụ toán học khác nhau hữu ích đối với mỗi tình

huống, tùy thuộc vào cách phân tích tình huống đó, vì vậy đứng trước một nhiệm vụ

MHH, câu hỏi đặt ra là: kiến thức toán nào phù hợp để giải quyết?

Ví dụ. MÁI HIÊN

Tình huống sau được đặt ra khi học sinh đã hoàn thành chương 1, hình học 10.

“Nhà anh Bình quay mặt về hướng Đông nên buổi sáng thường bị nắng chiếu vào

nhà. Anh muốn lắp một mái che di động ở mặt trước của ngôi nhà để che không cho

ánh nắng mặt trời chiếu vào nhà sau 9 giờ, khi góc tới của tia nắng (góc hợp bởi tia

nắng và mặt đất) lớn hơn 600. Anh Bình cần một mái che như thế nào? Giải thích

phương pháp của em?”

Hình 1.1 Mái che di động

Trước tình huống này, học sinh chưa biết phải sử dụng kiến thức toán nào. Các em

có thể làm cho tình huống cụ thể hơn bằng cách tìm thêm một số thông tin cần thiết

để xây dựng một mô hình toán theo mục đích của mình. Chẳng hạn, một học sinh

quan tâm đến việc tính góc giữa mái che và tường thì có thể tạo ra một mô hình

thực của tình huống như sau: vị trí mái che được gắn vào tường cách mặt đất 3,5 m,

chiều rộng tối đa của mái che là 1,8 m, khoảng cách từ điểm thấp nhất của mái che

31

đến mặt đất nên lớn hơn 2,5 m để trong nhà không bị tối, tìm góc mà mái che cần

tạo với tường đáp ứng các điều kiện trên. Khi đó, học sinh có thể sử dụng định lý

cosin và sin để tính số đo của góc trong tam giác khi biết hai cạnh và một góc. Học

sinh khác lại muốn lắp mái che vuông góc với tường nhà, cách mặt đất 3,5 m, như

vậy em này chỉ cần tính chiều rộng của mái che bằng cách sử dụng hệ thức lượng

trong tam giác vuông.

Mô hình toán 1

32

Áp dụng toán

Mô hình hóa

Tình huống

thực tế

Chủ đề toán

Các áp dụng khác nhau

Các công cụ toán khác nhau

33

kết quả xuất sắc về môn học này? Dạy toán cần phải tiến hành sao cho học sinh có

thể áp dụng toán vào những tình huống đơn giản của cuộc sống.

Mối liên hệ giữa toán và MHH tiếp tục được đề cập đến tại hội nghị các nước nói

tiếng Đức (1977) – bao gồm các thảo luận về những khía cạnh của toán học ứng

dụng trong giáo dục. Một dấu mốc quan trọng trong việc giới thiệu MHH vào nhà

trường là nghiên cứu của Pollak năm 1979: Ảnh hưởng của toán học lên các môn

học khác ở nhà trường. Theo ông, giáo dục toán phải có trách nhiệm dạy cho học

sinh cách sử dụng toán trong cuộc sống hàng ngày. Từ đó, dạy và học MHH trong

nhà trường trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu (Blum, 2007, [14]).

Ví dụ:

Nghiên cứu của chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA nhấn mạnh mục

đích của giáo dục toán là phát triển khả năng học sinh sử dụng toán trong cuộc

sống hiện tại và tương lai.

Hội nghị quốc tế về dạy mô hình hóa toán học và áp dụng toán ICTMA

(International Conferences on the Teaching of Mathematical Modelling and

Applications) tổ chức hai năm một lần với mục đích thúc đẩy ứng dụng và

MHH trong tất cả các lĩnh vực của giáo dục toán.

Từ hội nghị lần thứ 4 (2005) đến hội nghị lần thứ 8 (2013) của hiệp hội nghiên

cứu giáo dục toán châu Âu CERME (Congress of European Research in

Mathematics Education), mô hình hóa và áp dụng toán là một trong những chủ

đề chính của thảo luận.

Ngoài ra, xu hướng đưa MHH vào chương trình, sách giáo khoa với các mức độ

khác nhau ngày càng gia tăng. Chẳng hạn:

Ở Đức, Pháp, Hà Lan, Úc, Mỹ, Thụy Sĩ, MHH là một trong những năng lực

bắt buộc của chuẩn giáo dục quốc gia về môn toán (Blum, 2007, [14],

Stillman, 2010, [61]).

34



Các câu hỏi về mô hình hóa toán học là gì


Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê mô hình hóa toán học là gì hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé <3 Bài viết mô hình hóa toán học là gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết mô hình hóa toán học là gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết mô hình hóa toán học là gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nhé!!

Các Hình Ảnh Về mô hình hóa toán học là gì


Các hình ảnh về mô hình hóa toán học là gì đang được chúng mình Cập nhập. Nếu các bạn mong muốn đóng góp, Hãy gửi mail về hộp thư [email protected] Nếu có bất kỳ đóng góp hay liên hệ. Hãy Mail ngay cho tụi mình nhé

Tham khảo tin tức về mô hình hóa toán học là gì tại WikiPedia

Bạn nên tham khảo nội dung chi tiết về mô hình hóa toán học là gì từ trang Wikipedia.◄ Tham Gia Cộng Đồng Tại

💝 Nguồn Tin tại: https://cctechvietnam.vn/hoi-dap/

💝 Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://cctechvietnam.vn/hoi-dap/

Related Posts

About The Author

Add Comment